Das Vierfarbenproblem

Im Jahre 1852 war der englische Mathematiker Francis Guthrie mit der Aufgabe beschäftigt, eine Karte mit den englischen Grafschaften zu kolorieren. Er bemühte sich, mit möglichst wenigen Farben auszukommen. Die Bedingung dabei war, dass benachbarte Länder farblich unterscheidbar sein sollten.

Das Färbungsproblem:

Wieviele Farben reichen aus, um eine beliebige Karte so einzufärben, dass je zwei aneinandergrenzende Länder unterschiedliche Farben haben?

Versuche die Deutschlandkarte mit möglichst wenig Farben zu kolorieren.

Reichen die vier Farben?

Wähle per Mausklick eine der Farben am rechten Rand aus. Die Länder der Karte können dann per Mausklick mit der gewählten Farbe koloriert werden, sofern dies noch erlaubt ist. Mit dem Knopf "entfärbe" kann ein Land wieder entfärbt werden.
"Reset" entfärbt die ganze Karte, während "Lösung" die Karte automatisch mit einer korrekten Einfärbung belegt.

Die zentrale Frage

a)	Welche der folgenden Karten lassen sich mit nur drei Farben kolorieren ?

b)	Kann man die Deutschlandkarte der Startseite mit nur drei Farben kolorieren ?

a)	Ordne folgenden Karten jeweils den entsprechenden Tachostand zu.
0 = grün 1 = blau 2 = rot 3 = gelb
b)	Welchen Färbungszustand beschreiben folgende Tachostände ?

c)	Wieviele Färbungszustände hat eine Karte mit zehn Ländern ?
d)	Wieviele Färbungszustände hat eine Karte mit zehn Ländern, wenn man sechs verschiedene Farben zuläßt ?

a)	Es gibt keine Frucht, die mit dem Buchstaben D beginnt.
b)	Der Term $\frac{1}{x^{2}-4}$ ist für alle reellen Zahlen x definiert.
c)	Für alle natürlichen Zahlen k ist $\displaystyle 2^{(2^k)} + 1$ eine Primzahl.
d)	Mädchen sind doof. (Schwierig)