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Binäre Suchbäume

Binäre Suchbäume

AVL-Bäume

löschen

Auch beim Löschen geht man zunächst wie bei einem gewöhnlichen binären Suchbaum vor. Anschließend wird wieder die AVL-Balance durch geeignete Rotationen hergestellt.

AVL löschen


Algorithmus zum Löschen von Schlüssel s

  1. [1.] Lösche den Schlüssel wie in einem gewöhnlichen binären Suchbaum.
    Dabei wird ein Knoten explizit entfernt: entweder der zu löschende Knoten oder aber das 'Minimum im rechten Teilbaum'.
    Es sei k dieser explizit entfernte Knoten.
  2. [2.] Falls k nicht die Wurzel ist: Aktualisiere den Balance-Index für den Vater v des Knotens k.
    • Ist b(v) =\(\pm\)1, so bist du fertig, denn dann hat sich die Höhe des bei v beginnenden Teilbaumes nicht geändert.
    • Ist b(v) = 0, so setze k = v und beginne erneut bei 2.
    • Ist b(v) =\(\pm\)2, so überprüfe anhand des folgenden Schaubildes, welche Maßnahme getroffen werden muss.

Im folgenden Puzzle kannst du dein Verständnis überprüfen.



In den folgenden AVL-Bäumen wird jeweils der hell hinterlegte Knoten gelöscht. Ziehe mit der Maus die zum Wiederherstellen der AVL-Balance erforderliche Maßnahme und den zugehörigen korrigierten AVL-Baum an die richtige freie Stelle des Puzzles.

Zum Abschluss:

AVL: volles Programm



Hier kannst du mit allen drei Operationen des AVL-Baumes arbeiten.
Viel Spaß!