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Wie verringert sich die Intensität innerhalb einer Schicht, wenn Strahlung durch ein homogenes Material geht?

Physikalisches Wissen

Aus physikalischen Experimenten weiß man: Die Abnahme pro Strecke ist immer proportional zur vorhandenen Strahlungsmenge.

Das bedeutet, dass die Intensität auch während des Durchlaufs durch eine homogene Schicht immer gemäß des Verlaufs einer Exponentialfunktion abnehmen muss. Eine genaue Begründung dafür findet sich auf der ganz unten angegebenen Nebenseite.

e-Funktion

Hier wird ein typischer Verlauf dargestellt. Verändere A und B und damit die Kurvenform. Einträge in die Textfelder müssen mit der Eingabetaste bestätigt werden.

Ergebnis

Die Intensität lässt sich beschreiben durch den Ansatz:

$I(d)=I(0)\cdot \displaystyle e^{-\mu\cdot d}$

Dabei ist die Intensität $I(d)$ abhängig von

der Eingangsintensität $I(0)$ ,
dem Absorptionskoeffizienten $\mu$ , der die Intensitätsabnahme pro Längeneinheit beschreibt,
der bereits durchlaufenden Länge $d$ .

Den Zusammenhang zwischen Absorptionskoeffizient $\mu$ und der Halbwertsdicke $d_h$ werden wir auf der nächsten Seite gleich noch genau klären.

Vertiefung

Ähnliche Bedingungen treten auch bei anderen Anwendungen auf, die nicht aus der Physik stammen. Beispielsweise ist die Verzinsung eines Kapitals proportional zu der vorhandenen Geldmenge. Im Nebenpfad werden zwei nicht physikalische Beispiele aufgegriffen und hergeleitet, wie man zu dem dargestellten Ansatz kommt.

Auf der nächsten Seite wenden wir unser Wissen auf die Tomographie an.