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Conway's Game of Life

Conway's Game of Life

Raumschiffe und die Lichtgeschwindigkeit

Raumgleiter

Den Gleiter als Produkt der Gosper Glider Gun hast du bereits kennengelernt.

     Der Gleiter (Glider) bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit diagonal über das Feld. Dabei verformt er sich, aber nach einer bestimmten Anzahl von Generationen (seine Periode) nimmt er immer wieder das ursprüngliche Aussehen an.

Größere Raumschiffe

Neben dem bereits vorgestellten Lightweight Spaceship (LWSS) hat John Conway 1970 auch das Middleweight Spaceship (MWSS) und das Heavyweight Spaceship (HWSS) gefunden. Diese drei bewegen sich anders durch das Feld als der Glider.

Kleine Raumflotte

Untersuche die Bewegungen von Glider, LWSS und HWSS genauer. Merke dir die Anzahl der Generationen bis zur Wiederkehr ihrer Form und halte fest, um wie viele Felder sie sich dann bewegt haben.

Bevor die Auswertung kommt, wird noch ein neuer Begriff benötigt.

Definition

Die maximale Geschwindigkeit in Life, nämlich die Bewegung um eine Zelle pro Generation wird metaphorisch als Lichtgeschwindigkeit \(c\) bezeichnet.

Die Geschwindigkeit eines Raumschiffs wird in Anteilen von \(c\) ausgedrückt und wie folgt ermittelt:

Zurückgelegte Strecke bis das Schiff wieder gleich aussieht, dividiert durch die Periodenlänge \(n\).

Beispiele und Besonderheit

  1. Ein Objekt, das nach 5 Generationen wieder gleich aussieht und sich dabei horizontal um 2 Zellen verlagert hat, bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\frac{2}{5}c\).

  2. Ein Objekt, das nach 3 Generationen wieder gleich aussieht und sich dabei vertikal um 1 Zelle verlagert hat, bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\frac{1}{3}c\).

Eine Besonderheit gibt es noch: Die Strecke eines Objekts, das sich diagonal, d.h. in x- und in y-Richtung zugleich bewegt, wird nicht nach dem Satz von Pythagoras bestimmt, sondern die Strecke ist dann das Maximum der Verlagerung in x- oder in y-Richtung.

Allgemeine Formel

Die Geschwindigkeit \(v\) in Life wird berechnet durch

\[ v=\frac{\mbox{max}(|x|,|y|)}{n}c \]

Dabei sind x und y die Verlagerung in x- bzw. y-Richtung nach Ablauf der Periode des Objekts und n ist die Periodenlänge.

Beschreibe die Bewegungen der Spaceships.

Spaceship Periodenlänge Bew. x pro Periode Bew. y pro Periode Geschwindigkeit
LWSS
 
 
 
\(c\)
HWSS
 
 
 
\(c\)
Gleiter
 
 
 
\(c\)

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