Craps | MathePrisma

Interpretation

Je länger das Spiel dauert, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in einem der beiden absorbierenden Zustände ("gewonnen" bzw. "verloren") befindet. Entsprechend wird die Wahrscheinlichkeit, dass es sich in einem der Zwischenzustände befindet, mit jedem Wurf geringer.
Die Häufigkeit von gewonnenen Spielen und verlorenen Spielen gleicht sich dabei immer mehr an.

Wie aber berechnet man diese Wahrscheinlichkeiten quantitativ?

Zustandswahrscheinlichkeiten nach dem zweiten Wurf

	Der Spieler gewinnt bereits mit dem ersten Wurf.
	Der Spieler gelangt über den Zustand 2, 3 oder 4 in den Zustand "gewonnen".
	Der Spieler verliert bereits im ersten Wurf.
	Die Wahrscheinlichkeit, nach dem zweiten Wurf gewonnen zu haben, setzt sich also aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Wege zusammen.
	Diese Rechnung entspricht aber gerade der Skalarmultiplikation der ersten Zeile der Übergangsmatrix mit dem Anlaufvektor.

Ebenso gibt es verschiedene Wege, um in die anderen vier Zustände zu gelangen.
Sie werden angezeigt, wenn du die verschiedenen Zustände des 2. Wurfs anklickst:

Wahrscheinlichkeitsvektor nach dem zweiten Wurf

Der soeben gefundene Vektor

gibt die Zustandswahrscheinlichkeiten nach dem zweiten Wurf an.