Mit dem ersten Wurf erreicht man also
Beim ersten Wurf fällt
"4" oder "10"
Die Augensumme "4" erhält man auf drei verschiedene Arten:
, 
oder 
.
Eine "10" ergibt sich ebenfalls auf drei verschiedene Weisen:
, 
oder 
.
Daher fasst man diese beiden Fälle zu dem gemeinsamen Zustand "4 oder 10" zusammen.
Beim ersten Wurf fällt
"5" oder "9"
Die Augensumme "5" erhält man auf vier verschiedene Arten:
, , oder .
Eine "9" ergibt sich ebenfalls auf vier verschiedene Weisen:
, , oder .
Daher fasst man diese beiden Fälle zu dem gemeinsamen Zustand "5 oder 9" zusammen.
Beim ersten Wurf fällt
"6" oder "8"
Schließlich kann man noch die Augensummen "6" und "8" zu einem gemeinsamen Zustand "6 oder 8" zusammenfassen, denn
die Augensumme "6" erhält man auf fünf verschiedene Arten:
, , , oder ,
und eine "8" ergibt sich ebenfalls auf fünf verschiedene Weisen:
, , , oder .
Natürlich möchte man nicht nur wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit man sofort beim ersten Wurf gewinnt, sondern wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt ist.
Welchen Weg bevorzugst du?
Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Gesamt-Gewinnwahrscheinlichkeit auszurechnen:
| Schülerinnen und Schüler sollten den Weg über die Pfadregel wählen. | |
| Wer bereits Matrizen kennt, kann direkt bei den Markoff-Ketten einsteigen. |
