Craps | MathePrisma

Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt

Hat man beim ersten Wurf weder gewonnen noch verloren, so kann man immer noch durch den Wurf der "gemerkten" Augensumme gewinnen, bzw. durch den Wurf einer "7" verlieren:

Beim ersten Wurf fällt
"4" oder "10"

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurf eine "4" oder "10" zu würfeln, wurde bereits zuvor berechnet:

Wie sieht die Situation nach dem zweiten Mal würfeln aus:

Man erhält erneut die soeben gewürfelte Augensumme mit einer Wahrscheinlichkeit von
Die Wahrscheinlichkeit, eine "7" zu würfeln, und damit zu verlieren, beträgt:
In allen anderen Fällen muss man erneut würfeln. Dieser Fall tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von

ein.

Die Wahrscheinlichkeit nach dem zweiten Mal würfeln mit einer "4 oder 10" zu gewinnen beträgt also nach der Pfadregel

Die Wahrscheinlichkeit nach dem dritten Mal würfeln mit einer "4 oder 10" zu gewinnen beträgt also

Die Wahrscheinlichkeit nach dem vierten Mal würfeln mit einer "4 oder 10" zu gewinnen beträgt also

usw.

Gewinn mit
"4" oder "10"

Also erhält man für die Wahrscheinlichkeit, mit einer "4" oder "10" zu gewinnen:

Verwendet man für die unendliche Summe das Summenzeichen, so lässt sich dies schreiben als

Wie man eine solche Summe berechnet erfährst du hier.

Per Knopfdruck kannst du 1, 5 oder 20 Spiele durchführen, d.h. es wird so lange gewürfelt, bis das jeweilige Spiel gewonnen oder verloren ist.

Die roten Balken geben die Häufigkeit der auftretenden Augensummen an.
Der gelbe Balken gibt die Anzahl der gewonnen Spiele an.
Der schwarze Balken gibt die Anzahl der verlorenen Spiele an.
Der grüne Balken gibt die Anzahl der mit "4" oder "10" gewonnenen Spiele an.