DES | MathePrisma

DES

Erste Schicht

Binärcodes

1. Schicht

F und S

Schlüssel

Sicherheit

Arbeitsblatt

Aufgabe 1

Betrachtet wird die Bit-Folge

0101 1010 0110 0001 0110 0011 0110 1001

a) Stelle diese Bit-Folge hexadezimal dar.
b) Welchem Wort entspricht die Bit-Folge, wenn man je 1 Byte als ASCII-Code auffasst?
c) Wende auf die Bit-Folge die Permutation P des DES an.

Aufgabe 2

Verschlüssele die drei Texte

'ist das Zufall'
'oder Systematik,'
'vielleicht sogar Zauberei?'

mittels ASCII-Codierung und DES mit dem Schlüssel 01FE01FE01FE01FE (Applet auf Seite Binärcodes 3). Interpretiere dabei zusätzlich die DES-verschlüsselte Bit-Folge als ASCII-codierten Text. Was stellst du fest? Erkläre deine Beobachtung.

Aufgabe 3

Das DES besitzt vier sog. 'schwache Schlüssel'. Dies sind 64-Bit-Schlüssel, aus denen DES bei der Erzeugung der sechzehn 48-Bit-Schlüssel sechzehn Mal denselben Schlüssel generiert.
Finde die vier schwachen Schlüssel.
Hinweis: Alle Bytes der schwachen Schlüssel haben Parität 0. Es sind also eigentlich gar keine zugelassenen Schlüssel.

Aufgabe 4

Bei Triple DES werden der erste und der dritte Schlüssel identisch gewählt.
a) Welchen Grund mag diese Einschränkung haben?
b) In nicht zu ferner Zukunft schafft man es vielleicht, das für einen Brute-Force Angriff auf das gewöhnliche DES notwendige Ausprobieren aller $2^{56}$ Schlüssel in einer Stunde durchzuführen.
Wie lange braucht man dann (in Jahren) für einen Brute-Force-Angriff auf Triple DES?

Aufgabe 5

Eine vermindernde Permutation führt zu einem Informationsverlust, da zwei unterschiedliche Bit-Folgen auf das selbe Ergebnis abgebildet werden können.
a) Gib für die vermindernde Permutation (- 2 4 1 3 -) zwei 6-Bit-Folgen an, die auf dasselbe Ergebnis abgebildet werden.
b) Ergibt sich diese Problematik auch bei erweiternden Permutationen?
c) Das DES ist nur sinnvoll, wenn verschiedene Bit-Folgen auch verschieden verschlüsselt werden (warum eigentlich?).
Erläutere, warum dies tatsächlich so ist, obwohl im DES vermindernde Permutationen eingesetzt werden.

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Wie entschlüsselt man eine DES-verschlüsselte Nachricht?
Das kann man herausbekommen, ohne das F-Modul näher zu kennen.
Man muss dazu aber wissen, wie man Permutationen und XOR-Operationen 'rückgängig macht'.

Zuerst kümmern wir uns um Permutationen.

Notation

Ist b eine Bit-Folge und P eine Permutation, so bezeichnet P(b) die Bit-Folge, die aus b durch Anwendung der Permutation P entsteht.

inverse Permutation

Die Permutation P2 heißt Inverse zur Permutation P1, wenn für jede Bit-Folge b gilt:
P2(P1(b)) = b

Wendet man also nach einer Permutation ihre Inverse an, so bleiben alle Positionen unverändert.

	P1 = ( 2 3 1 8 5 4 6 7)
	P2 = ( 3 1 2 6 5 7 8 4) ist die Inverse von P1, denn ...
	... P2 nach P1 angewendet lässt alle Positionen unverändert.

Im DES ist die End-Permutation PI die Inverse zur Anfangspermutation IP. Das kannst du aus der Tabelle ablesen.
Du kannst es auch im folgenden Experiment nachvollziehen, welches die mittlere Phase der DES-Verschlüsselung einfach weglässt.

Gib eine 64-Bit-Folge (im Hex-Format) ein. Das Ergebnis nach Anwendung von IP gefolgt von PI wird als Ausgabe ('aus') ebenfalls im Hex-Format angezeigt.

invperm0

invperm1

invperm2