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Nicht-Gleichverteilung

Ist eine Folge $(x_n)_{n\ge 1}$ nicht gleichverteilt, so kann das zwei Gründe haben:

Grund 1

Es gibt wenigstens ein Intervall $[a,b)$ , für das der Grenzwert

$\begin{equation} \label{1} \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \,\,\#\biggl\lbrace 1\le n\le N\,\Big|\, {x_n}\in[a,b)\biggr\rbrace \end{equation}$

(1)

nicht existiert.

Demo

Ein Beispiel dafür ist die Folge $(\log n)_{n\ge 1}$ ([19], Chapter 1, Example 2.4). Sie hat sogar die Eigenschaft, daß für keine Wahl von $0< a<b<1$ der Grenzwert (1) existiert.

Experimente

Die Funktionsweise des Programms ist die gleiche wie bei den Vielfachen von $\sqrt{2}$ . Im Gegensatz zu dort ändert hier jeder Balken ständig seine Höhe. Zwar werden mit der Zeit die Oszillationen immer langsamer, aber ihre Amplituden bleiben stets gleich groß.