Zufallszahlen | MathePrisma

Grund 2

Zwar existieren für alle $0\le a<b\le 1$ die Grenzwerte (1), aber sie haben nicht immer den Wert $b-a$ .

Demo

Ein Beispiel dafür ist die Folge $(\sin n)_{n\ge 1}$ . Hier hat (1) den Wert

$\begin{equation*} \int_a^b\delta(x)\,dx , \end{equation*}$

wobei die Funktion $\delta$ definiert ist durch

$\begin{equation} \label{dichte} \delta(x):=\frac{1}{\pi}\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-(1-x)^2}}\right) . \end{equation}$

(2)

Experimente

Die Höhe jedes Balkens pendelt sich mit der Zeit auf einen Wert ein, der aber nicht für jeden Balken gleich ist (Experiment 1 und 2). In Experiment 3 werden die relativen Häufigkeiten $a(i,100)$ mit dem Skalierungsfaktor 100 versehen. Bei dieser großen Balkenanzahl erkennt man, daß der Graph von (2) die obere Einhüllende der Balken ist.