Gierige Methoden

Sudokus und Gier

Sudokus

Wechselgeld

Allgemein

Codes

Arbeitsblatt

Aufgabe 1

a) Wir betrachten einen Münzsatz mit 5 Münzen mit den Werten

w(1) = 16, w(2) = 8, w(3) = 4, w(4) = 2, w(5) = 1.
Zeige, dass die gierige Strategie für das Wechselgeldproblem hier stets eine minimale Zahl von Münzen ergibt.
b) Verallgemeinere die Untersuchung von a) für den Fall, dass n Münzen mit den Werten

$w(1) = b^{n-1}, w(2) = b^{n-2}, ..., w(n-1) = b^{1}, w(n) = b^{0}$

vorliegen. Dabei ist $b$ eine ganze Zahl $\geq 2$ .

Aufgabe 2

Man kann jeden Bruch $\displaystyle \frac{p}{q}$ mit $1\leq p \leq q$ als sog. ägyptischen Bruch darstellen, d.h.

$\frac{p}{q} = \frac{1}{q_1} + \frac{1}{q_2} + ... + \frac{1}{q_n}.$

Dabei sind die Nenner $q_i$ paarweise verschiedene natürliche Zahlen. Die Anzahl $n$ der Glieder hängt von $p$ und $q$ ab.
a) Beschreibe einen auf einer gierigen Strategie beruhenden Algorithmus, welcher für gegebenes $p$ und $q$ die Nenner $q_i$ in der Darstellung als ägyptischer Bruch bestimmt.
b) Wie lauten hier die Eigenschaften der gierigen Wahl und der optimalen Teilstruktur?

Aufgabe 3

Auf einer sehr langen Autofahrt (z.B. von Wuppertal nach Wladiwostok) soll möglichst selten zum Tanken angehalten werden. Die Tankstellen entlang der Strecke sind mit T(i) durchnummeriert. Folgendes ist bekannt:

Das Auto besitzt den konstanten Benzinverbrauch v.
Tankstelle T(i) befindet sich an Streckenkilometer d(i)..
Der Tank besitzt einen Inhalt I.

a) Beschreibe eine gierige Strategie zur Lösung dieser Aufgabe.
b) Wie lauten hier die Eigenschaften der gierigen Wahl und der optimalen Teilstruktur?

Aufgabe 4

a) Führe alle Schritte des Huffman-Algorithmus für den nachstehenden Zeichensatz mit den angegebenen Häufigkeiten aus:

	Zeichen z	a	i	o	l	k	n	t
	h(z)	11	6	5	9	3	4	4

b) Gib mit dem in a) berechneten Codierungsbaum die Codierungen für die Wörter "koala", "aioli" und "koalition" an.

c) Wie groß ist die gewichtete externe Pfadlänge des Codierungsbaums aus a)?

Aufgabe 5

Beim Nachweis der Eigenschaft der gierigen Wahl auf der Seite Huffman-Codes 4 hatten wir einen optimalen Codierungsbaum so umgebaut, dass die Zeichen z1 und z2 Geschwister in maximaler Tiefe wurden. Wenn sie das nicht schon vor dem Umbau waren, müssen einige Zeichen mit genau den gleichen Häufigkeiten wie z1 und z2 vorkommen. Welche (Blätter in dem angegebenen Codierungsbaum) sind das?

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Suiji wa dokushin ni kagiru (japanisch):
"Die Zahlen müssen alleine bleiben"

Das ist ein Sudoku, ein Knobelspiel mit Zahlen:

Spielregeln

In die leeren Felder sind jeweils Zahlen von 1 bis 9 so einzutragen, dass

in jeder Zeile
in jeder Spalte
in jedem 3x3 Block

jeweils genau alle Zahlen von 1 bis 9 (je einmal) vorkommen.

Fragebogen zur Selbstevaluation

Wie bist du vorgegangen?

Ich habe die freien Felder einfach von links nach rechts und von oben nach unten ausgefüllt.
Es gab immer ein freies Feld, bei dem ich genau wusste, welche Zahl einzutragen ist.
Es gab freie Felder, bei denen ich nicht sofort wusste, welche Zahl in Frage kommt.
Manchmal habe ich geraten, welche Zahl in ein freies Feld einzutragen war.
Ich musste nie "radieren".

Und wie würdest du dein Vorgehen insgesamt charakterisieren?

Ich habe das Sudoku auf einen Schlag gelöst.
Ich habe das Sudoku schrittweise gelöst.