Hyperbeln | MathePrisma

Flächeninhalt von Rechtecken

Erweiterung auf negative "Seitenlängen"

	Sämtliche blauen Punkte erfüllen die Gleichung 1 = x · y
	Da das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist, ist die Gleichung 1 = x · y ebenso erfüllt, wenn x und y beide negative Vorzeichen bekommen.

Löst man die Gleichung nach y auf, so kann man zu dem Flächeninhalt 1 und der Seitenlänge x die Seitenlänge y berechnen:

Funktion

Einmal Rechnen

Hyperbel

Den Graphen der Funktion y = 1/x bezeichnet man als Hyperbel. Auf Grund seiner Symmetrie bezeichnet man ihn genauer auch als Orthogonal-Hyperbel.

Beachte: Für x=0 ist die Funktion nicht definiert.

Unendlich viele Vierecke

Es wird zu verschiedenen x-Werten der zugehörige Wert für y berechnet und das entsprechende Rechteck mit Flächeninhalt 1 eingezeichnet.

Klicke dazu verschiedene Werte auf der x-Achse an.

	x	-2	-1	0	0.1	0.5	1	2	10	20
	y

a)	y = 1/(x-0.5) +1
b)	y = -2/(x+1) -1

a)	x=3, y=4
b)	x=1, y=4
c)	x=1, y=0
d)	x=0, y=8

a)	(x+0.5) · y = 3
b)	0.5 x · 0.5 y = 1
c)	2 x · 0.5 (y+0.5) = 1
d)	3-2 (x · y) = x · y

		1 = x · y

<=>		y = /