Konfidenzintervalle und Hypothesentests

Eine Entscheidungshilfe

Die Wahrscheinlichkeit eines α-Fehlers sollte kleiner sein als die Wahrscheinlichkeit eines β-Fehlers, da er schwerwiegender ist.

α- und β-Fehler im Alltag

Dennoch ist es gar nicht so einfach, einen zufriedenstellenden Wert für die Grenze festzusetzen. Je stärker man verhindern möchte, dass Unschuldige versehentlich als schuldig angesehen werden, desto mehr Schuldige werden nicht als solche erkannt. Aus diesem Grund darf der Lügendetektor in der deutschen Justiz nicht verwendet werden - im Gegensatz zu den USA.

Im Zweifel für den Angeklagten

In unserem Justizsystem findet das Unschuldsprinzip Gebrauch: Jemand gilt so lange als unschuldig, wie seine Schuld nicht bewiesen ist.
Ein Beta-Fehler ist deshalb nicht gravierend: Die Person wird einfach weiterhin - wie vor dem Test auch - als unschuldig angesehen.

Das Beispiel mit dem Lügendetektor gehört zu folgendem allgemeinen Schema für ein Testverfahren.

Der Ablauf eines Testverfahrens

	Die Ausgangssituation ist eine Vermutung, die man zeigen möchte. Falls sich diese Vermutung bestätigen sollte, sind Konsequenzen zu erwarten.
	Die Vermutung (Hypothese $H_1$ ) soll durch Widerlegung des Gegenteils (Hypothese $H_0$ ) bestätigt werden. Man geht also erst einmal von einer Gegenhypothese (Nullhypothese) $H_0$ aus. Könnte man $H_0$ nicht ablehnen, würden sich keine Konsequenzen ergeben.
	Die Aussage, die man schließlich zeigen möchte, ist dann die Hypothese $H_1$ . $H_0$ und $H_1$ schließen sich gegenseitig aus.
	Ein α-Fehler ist schwerwiegend: Die Hypothese $H_1$ mit ihren Konsequenzen wird fälschlicherweise als richtig angesehen.
	Ein β-Fehler ( $H_0$ wird fälschlicherweise nicht abgelehnt) hat keine Auswirkungen, da man keine Entscheidung trifft, also nicht etwa $H_1$ favorisiert.

Die allgemeine Darstellung

Liegen einem Testverfahren eine Hypothese $H_1$ und die Gegenhypothese $H_0$ zugrunde, so unterscheidet man zwei stochastische Fehler:

	$H_0$ trifft zu	$H_1$ trifft zu
$H_0$ wird nicht abgelehnt	richtige Entscheidung	β-Fehler
$H_0$ wird abgelehnt	α-Fehler	richtige Entscheidung