In der Kombinatorik werden oft modellhaft Urnen betrachtet, aus denen nach einer bestimmten Vorschrift Kugeln gezogen werden.
Der Grund dafür: Viele Zufallsexperimente lassen sich als Ziehung von k Kugeln aus einer Urne darstellen, die insgesamt n Kugeln enthält.

Beispiel : "Wurf mit zwei Würfeln"

Sie können dieses Zufallsexperiment auch so mit einer Urne simulieren:

Eine Urne enthält sechs Kugeln, die mit den Ziffern "1" bis "6" beschriftet sind.
Sie

• ziehen zufällig eine Kugel und notieren das Ergebnis (z.B. "4"),
• legen die Kugel in die Urne zurück und schütteln die Urne gut durch,
• ziehen wieder eine Kugel und notieren das Ergebnis (das könnte z.B. wieder die "4" sein, da Sie diese Kugel nach dem ersten Zug zurückgelegt haben).

Hier ist die Reihenfolge der gezogenen Kugeln wichtig.

Es ist n=6 (sechs Kugeln in der Urne) und k=2 (zweimaliges Ziehen).

Beispiel: "Ziehen von 10 Karten aus einem 32er Skatspiel"

Hier sind die 32 Kugeln in der Urne mit den Namen der Spielkarten beschriftet (z.B. "Karo-Bube").
Sie

• ziehen zehn Kugeln aus der Urne,
• legen aber die Kugeln nach jedem Zug nicht zurück. (Haben Sie beim Skatspiel einmal z.B. die Karte "Karo-Bube" gezogen, so können Sie diese nicht noch einmal ziehen.)

Es gibt insgesamt vier verschiedene Urnenexperimente, je nachdem,

• ob die Kugeln zurückgelegt werden
• oder die Kugeln nicht zurückgelegt werden
• und ob die Reihenfolge beachtet wird
• oder ob die Reihenfolge nicht beachtet wird.