MathePrisma Logo

Krümmung von Trassen

Krümmung von Trassen

Anwendung bei der Schwebebahn

Krümmungsprobleme bei der Schwebebahn

Das bisher Erlernte kann nun auch auf die anfänglich gezeigte Schwebebahntrasse übertragen werden. Im Jahr 1890 haben die Konstrukteure die Schwebebahntrasse aus folgenden drei "Grundbausteinen" zusammengesetzt:

  • Strecken,
  • Übergangsstücken und
  • Kreisbögen.

Hier siehst du eine Diashow aus Ausschnitten ihrer Konstruktion im Streckenabschnitt Kluse. Diese Bilder stehen gegenüber dem Original auf dem Kopf, damit sie genordet sind.

In der folgenden Abbildung haben wir den rot markierten Teil zur Veranschauung stark vergrößert.

Warum haben die Konstrukteure von 1890 diese Zwischen-"gerade" eingefügt?

Übergänge

Strecken haben die Krümmung Null, Kreisbögen die Krümmung \(\frac{1}{r}\) . Ließe man beide unmittelbar aneinander stoßen, so müsste sich in diesem Punkt das Lenkverhalten plötzlich ändern.

Diesen Sachverhalt kann man gut graphisch veranschaulichen, indem der Betrag der Krümmung auf der y-Achse abgetragen wird (Sprünge zeigen Knicke im Streckenverlauf):

Während die gerade Strecke die Krümmung Null hat, steigt sie an der Übergangsstelle sprunghaft auf den Wert \(\frac{1}{r}\) des Kreisbogens an. Dieser von den Fahrgästen als sehr unangenehm empfundener Übergang, der sich innerhalb des Fahrzeugs als "Ruck" bemerkbar macht, lässt sich dadurch verringern, dass man zuerst einen Kreis mit kleiner Krümmung und danach einen solchen mit größerer Krümmung anschließt.

Schon die Konstrukteure des ersten Schwebebahngerüstes haben aber eine Lösung gewählt, bei der jeglicher Ruck vermieden wird, indem sie die Krümmung allmählich von Null auf \(\frac{1}{r}\) haben ansteigen lassen. Dieses Zwischenstück haben sie in der Abbildung auf der vorherigen Seite als "Zwischengerade" bezeichnet.

Jetzt sollst du selbst ein passendes Übergangsstück zwischen Strecke und Kreisbogen einbauen. Beachte dabei, dass in dem folgenden Applet nicht die Krümmung, sondern der Bahnverlauf in einer Aufsicht dargestellt ist.

Applet-Puzzle zum Füllen der Lücke

Fragen zum Applet

Welche Kriterien müssen bei der Konstruktion beachtet werden?

slideshow400_bild
slideshow401_bild
slideshow402_bild
slideshow403_bild
slideshow404_bild
slideshow405_bild
slideshow406_bild
slideshow407_bild