Lindenmayersysteme | MathePrisma

Wir haben jetzt alle Elemente gesehen, die ein L-System ausmachen. Höchste Zeit also, alles mit präzisen Definitionen zusammenzufassen.

Zeichenvorrat

Ein Zeichenvorrat ist eine Menge Z von Zeichen.

Ein Wort der Länge n mit Zeichen aus Z ist eine Folge z₁z₂...z_n mit z₁,z₂,...,z_n aus Z.

Z^* bezeichnet die Menge aller Wörter (beliebiger Länge) aus Z.

Wir nehmen Z = {a,b,l}.

Welche sind Wörter aus Z^*?

blabla
abba
bald
b
ab ba

Gib ein Wort der Länge 2 an:

Wieviele Wörter der Länge 2 gibt es?

die Definition

Ein L-System besteht aus

einem Zeichenvorrat Z
einer Startfolge s aus Z^*
einer Menge von Produktionsregeln der Form
z $\Rightarrow$ f ,
wobei z aus Z und f aus Z^* ist.

Dabei kommt jedes z aus Z höchstens ein Mal links des Pfeiles in einer Produktionsregel vor. Man sagt dann: Für z existiert eine Produktionsregel. Mehr

der springende Punkt!

Mit den Produktionsregeln ergibt sich das Ersetzungsschema für das L-System. Man sagt: Das L-System wird iteriert.

Iteration = Schritt

Ein Lindenmayersystem erzeugt durch Iteration eine Folge von Wörtern aus Z^*:

Iteration 0: Startwort s
Iteration 1: Jedes Zeichen aus s, für das eine Produktionsregel existiert, wird durch das rechts von $\Rightarrow$ stehende Wort ersetzt. Aus s entsteht so ein neues Wort s₁ .
Iteration 2: dasselbe Ersetzungsprinzip wird auf s₁ angewendet, es ergibt sich das Wort s₂
usw.

hier:

Z = {a,b}

s = b

a $\Rightarrow$ ab
b $\Rightarrow$ a

	Iteration 0
	Iteration 1
	Iteration 2
	Iteration 3
	Iteration 4
	Iteration 5

Wenn der Zeichenvorrat F,+ und − enthält, können wir die Iterationen des L-Systems als Krötengrafik interpretieren.

was hat sich noch geändert?

Dieses Applet kennst Du von der vorherigen Seite. Es ist unten um eine Zeile ergänzt. Dort wird jetzt das Wort der jeweiligen Iteration dargestellt.