Lindenmayersysteme | MathePrisma

Programmhinweis

Wem dieses Kapitel zu anstrengend wird, kann es einfach überspringen und mit "Pflanzen" weitermachen.

Kurven sind krumme Strecken!

Das ist anschaulich. Aber Kurven können sehr eigenartig sein. Lass Dich überraschen - mit L-Systemen!

Einleuchtende Charakterisierungen:

Eine Kurve ist eine ununterbrochene, krumme Linie
Eine Kurve entsteht, wenn man eine gerade Strecke deformiert, ohne sie zu zerreißen

Die präzise mathematische Definition setzt am letzten Punkt an.

was bedeutet "stetig"?

Eine Kurve ist eine stetige Abbildung k, die das Intervall [0,1] in die Ebene abbildet.

Das bedeutet: Jedem Wert t aus [0,1] wird durch k eine x- und eine y-Koordinate zugewiesen. Wir schreiben:

k(t) = ( k_x(t), k_y(t) ), t $\in$ [0,1].

Das Bild der Kurve ist die Menge aller Punkte {( ( k_x(t), k_y(t) ): t $\in$ [0,1] } in der Ebene.

Statt "Bild der Kurve" sagen wir kurz einfach ebenfalls "Kurve".

Das Intervall [0,1] ist durch die gerade Strecke gegeben. Auf ihr sind 50 Punkte hervorgehoben. Auf Knopfdruck ("malen") wird das Intervall stetig in verschiedene Kurven deformiert.

Merke

Kurven können durchaus "Ecken" besitzen.