Lindenmayersysteme | MathePrisma

Am Anfang dieses Moduls standen Ausgangsformen für Pflanzen wie diese:

Maus aufs Bild!

Wie erhalten wir solche Bilder mit L-Systemen und Krötengrafik?

Was trifft zu, wenn man so
mit Krötengrafik "verzweigte"
Objekte malt?

Manche Strecken werden doppelt gezeichnet.
Die Kröte steht am Ende immer am Ausgangspunkt.
Die Kröte muss mehrfach umkehren.
Man kann nur Zweige mit einer geraden Zahl von Enden malen.

Wieviele + braucht man für eine 180^o-Drehung bei α = 30^o

Und wieviele bei α = 50^o

Kann die Kröte bei α = 40^o überhaupt umdrehen?

ja
nein

Fazit

Verzweigte Formen, wie sie bei Pflanzen häufig vorkommen, sind in Krötengrafik umständlich (oder sogar unmöglich) zu zeichnen.
Wir führen deshalb zwei neue Steuerzeichen ein und statten die Kröte mit einem Gedächtnis aus.

	Zeichen:	Aktion:
	[	Merke die aktuelle Position und Richtung
	]	Gehe zurück zur zuletzt gemerkten Position ohne zu zeichnen und blicke in die gespeicherte Richtung

Das Gedächtnis soll dabei nach dem Stapelprinzip arbeiten:

Sobald die Kröte wegen eines "]" zu einer gemerkten Position zurückgegangen ist, vergisst sie diese Position und erinnert sich beim nächsten "]" an die davor gemerkte Position.

In der folgenden Diashow malt die Kröte eine einfache Form mit Verzweigung. Es ist α = 90^o.

Kröte mit Gedächtnis malt

α = 90^o

die Krönung

Auf der nächsten, letzten Seite werden wir L-Systeme mit [ und ] iterieren. So kehren wir zu Lindenmayers Beschreibung des Wachstums einfacher Zellorganismen zurück.