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Arbeitsblatt: Lindenmayersysteme

Aufgabe 1

a) Hier ist ein L-System:

Z = {a,b,l,x}
s = x
Produktionsregeln:
- a $\Rightarrow$ a
- b $\Rightarrow$ b
- l $\Rightarrow$ xl
- x $\Rightarrow$ bla

Gib die ersten drei Iterationen dieses L-Systems an.

b) Die Produktionsregeln werden jetzt abgeändert zu

a $\Rightarrow$ ab
b $\Rightarrow$ lb
l $\Rightarrow$ x
x $\Rightarrow$ xbla

Gib wieder die ersten drei Iterationen an.

Aufgabe 2

a) Gib ein L-System an, dessen Iterationen der Reihe nach die Zeichenfolgen

01
0011
00001111
0000000011111111
...

ergeben. Iteration Nummer i ergibt also die Folge aus 2ⁱ Nullen, gefolgt von 2ⁱ Einsen.

b) Gib außerdem ein L-System an, dessen Iterationen der Reihe nach die Zeichenfolgen

0x1
00x11
000x111
0000x1111
...

ergeben. Iteration Nummer i ergibt also die Folge aus i Nullen, dann ein x, gefolgt von i Einsen.

Aufgabe 3

Experimentiere und finde ein weiteres L-System, das eine neue "schöne Pflanze" produziert. Verwende dazu das Applet auf der Seite "Pflanzen 2".

Aufgabe 4

Bei der Kochschen Kurve hatten wir vorausgesetzt, dass die Kröte beim Start nach Osten statt nach Norden schaut.

Aber auch wenn die Kröte beim Start nach Norden schaut, kann man die Kochsche Kurve mit derselben Ausrichtung mit einem L-System erzeugen. Gib ein solches L-System an, also

den Winkel α
die Startfolge s
die Produktionsregel(n)

Aufgabe 5

Eine Kurve heißt geschlossen, wenn Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen. Beispiele sind der Kreis und die Epizykloide, s. Seite "Raumfüllende Kurven 1" oder auch die Glasmeyerkurve von Seite "Raumfüllende Kurven 3".
Finde eine geschlossene Variante der Hilbertkurve. Dazu musst Du nur eine andere Startfolge finden. Du kannst mit dem entsprechenden Applet von Seite "Raumfüllende Kurven 3" arbeiten.