Die Kreisfläche lässt sich durch Rechtecke approximieren, welche sich entweder innerhalb der Kreisfläche befinden oder welche mit ihrer Fläche die Kreisfläche vollständig überdecken.

Wir wollen dies anhand der Viertelkreisfläche mit Radius 1 zeigen.

Befinden sich die Rechtecke innerhalb der Viertelkreisfläche, so bezeichnet man die Summe der Rechtecksflächen als Untersumme.

Überdeckt die Fläche der Rechtecke die Viertelkreisfläche, so bezeichnet man die Summe der Rechtecksflächen als Obersumme.

• Die Koordinaten der Rechtecke erhält man durch die Funktion mit indem man die jeweiligen x-Werte zwischen 0 und 1 einsetzt und die Rechtecksflächen berechnet.
  

• Die Fläche der Rechtecke multipliziert mit 4 ergibt dann das geschätzte , da der Einheitskreis den Radius 1 hat.
  

• Die Untersumme ist stets kleiner als die Viertelkreisfläche, ebenso wie die Obersumme stets größer als die Viertelkreisfläche ist. Der Mittelwert aus Obersumme und Untersumme ist eine gute Abschätzung der Kreisfläche.

Da der Radius des Kreises 1 ist, entspricht der approximierte Flächeninhalt einer Näherung für .