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Zahl Pi XXL

Zahl Pi XXL

Archimedes-Methode

Experimente

Man gebe für \(n\) die Werte 1, 10, 100 ein. Die Rechenzeit liegt unter 10 sec. Die Genauigkeit beträgt 0, 5, 59 Stellen von \(\pi\).

Für \(n=1000\) liegt die Rechenzeit unter 80 sec, und die theoretische Genauigkeit bei mindestens 600 Stellen. Aber da alle Rechnungen intern nur mit einer Genauigkeit von 500 Stellen durchgeführt werden, können auch nur soviele für \(\pi\) erreicht werden.

Würde man die interne Rechengenauigkeit erhöhen, so würde die Rechenzeit für die obigen Werte von \(n\) sprunghaft ansteigen, da insbesondere das Wurzelziehen sehr viel länger dauern würde.

Auf modernen PCs kann \(\pi\) mit diesem Verfahren auf 500-1000 Stellen genau berechnet werden.

(Die Zeitangaben beziehen sich auf einen PC mit 225 MHz Taktfrequenz.)