Zahl Pi XXL | MathePrisma

Methode

Das folgende Zufallsexperiment kann zur näherungsweisen Berechnung von $\pi$ eingesetzt werden: Einem Quadrat mit Kantenlänge 1 ist ein Kreis einbeschrieben. Unter den Punkten im Quadrat wird zufällig ein Punkt ausgewählt, wobei kein Punkt bevorzugt wird. Der Kreis hat den Flächeninhalt $A_1=\pi/4$ und das Quadrat den Flächeninhalt $A_2=1$ .

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, daß der zufällig ausgewählte Punkt im Kreis liegt,

$\begin{equation*} p = \frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi}{4} . \end{equation*}$

Anwendung

Jetzt werden $N$ Punkte zufällig und unabhängig voneinander im Quadrat ausgewählt. Darunter seien $n$ Punkte im Kreis gelegen. Ist $N$ groß genug, so ist

$\begin{equation*} \frac{n}{N} \approx p =\frac{\pi}{4} . \end{equation*}$

Man kann also $4n/N$ als Näherung für $\pi$ verwenden [15].