Zahl Pi XXL
"nur für Erwachsene"
Autor(en): Manfred Peter - Januar 2020
Kapitelübersicht
Es werden einige Beispiele dafür gegeben, wo genaue Werte von Pi von theoretischem oder praktischem Interesse sind
Die einfachste Methode zur Berechnung von Pi approximiert die Kreisfläche mit Rechtecken
Eine scheinbar bessere Methode approximiert die Kreisfläche mit regelmäßigen Vielecken
Die erste wirklich brauchbare Methode zur numerischen Berechnung von Pi
Der Zufall kann bei der Berechnung von Pi eingesetzt werden
Ein weiteres Zufallsexperiment zur Berechnung von Pi
Eine Formel zur Berechnung von Pi, die ohne geometrische Überlegungen hergeleitet wird und statt dessen Analysis verwendet
Eine wesentliche Verbesserung der Gregory-Formel
Geschichtliches und eine Anekdote
Hilfsmittel, die bei der Erstellung dieses Moduls verwendet wurden
Literatur
Inhalt
Das Modul stellt eine Erweiterung des Moduls Zahl Pi dar, kann jedoch auch unabhängig von diesem bearbeitet werden.
Es werden die folgenden Verfahren zur approximativen Berechnung von Pi beschrieben:
Approximation durch Unter- und Obersummen
Die Vieleck-Methode
Die Methode von Archimedes
Zufallsregen
Das Nadelexperiment von Buffon
Die Gregory-Formel
Die Gregory-Machin-Formel
Die in diesem Modul vorgestellten Verfahren werden durch eine Vielzahl von Applets veranschaulicht.
Glossar
besteht
darin, die Fläche des Viertel-Kreises mit Radius 
von innen und
außen durch schmale Rechtecke anzunähern.
Rechtecke gleicher Breite, so hat jedes die Breite
. Das 
-te innere Rechteck hat nach dem Satz des Pythagoras
die Höhe 
und das zugehörige äußere Rechteck hat die Höhe
. Damit ergeben sich die Abschätzungen
ergibt das z.B.
