Parabelwelten | MathePrisma

Parabel als Ortskurve

Bisher haben wir die Parabel nur als Ortskurve kennen gelernt, die durch den gleichen Abstand aller Punkte P von Brennpunkt und Leitlinie gekennzeichnet ist.

Für viele Anwendungen ist es aber besser, die Parabel als Graph einer Funktion aufzufassen. Doch wie sieht diese Funktion aus?

Funktion einer Parabel

Version mit Beweis

Damit gilt nun folgender Satz:

Funktion einer Parabel

Satz über die Funktion einer Parabel

Parabeln mit Scheitelpunkt im Ursprung eines Koordinatensystems können durch die Funktion

$f(x) = a \cdot x^2, \;mit \;a=\frac{1}{2\cdot p}$

beschrieben werden.

Dabei bezeichnet p wieder den Abstand zwischen Leitlinie und Brennpunkt und bestimmt somit die Öffnungsweite.

Das ist auch anschaulich plausibel, denn aus f(x) = f(-x) folgt unmittelbar die Achsensymmetrie. Die formale Herleitung des vorangegangenen Satzes findest Du hier: Beweis!

Den Zusammenhang zwischen dem Parameter a und der Öffnungsweite kannst du Dir im Folgenden verdeutlichen:

Gib unterschiedliche Werte für a ein

Wie wirkt sich der Koeffizient a auf den Funktionsgraphen aus?

Du solltest jetzt folgendes Quiz richtig beantworten können:

Puzzle

Ordne die Bilder zu!

Auf der nächsten Seite wollen wir uns angucken, durch welchen Typ von Funktion eine Parabel beschrieben wird, die ihren Scheitelpunkt nicht im Ursprung hat.