Parabelwelten | MathePrisma

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In diesem Kapitel wollen wir uns mit einer weiteren Eigenschaft der Parabel beschäftigen, die zum Beispiel eine Rolle spielt, wenn Du einen Basketball auf einen Korb wirfst.

Noch bis ins 17. Jahrhundert gab es über die Form von Flugbahnen ganz unterschiedliche Auffassungen. Es wurden z.B. folgende Varianten diskutiert:

Wie fliegt der Golfball?

ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes

Wahrscheinlich ist für Dich schon ganz intuitiv klar, dass die Flugbahn parabelförmig ist. Schließlich geht es hier ja auch um Parabeln.

Man kann sich diesen Zusammenhang aber auch ganz einfach veranschaulichen, indem man die Gesamtbewegung in eine Horizontal- und Vertikalbewegung aufteilt:

Flugbahnen

Rein anschaulich kommt man so zu der Vermutung, dass jede Flugbahn parabelförmig ist. Sie lässt sich durch folgende Funktion beschreiben:

waagerechter Abwurf

Satz (Flugbahn bei waagerechtem Abwurf)
Wird ein Körper waagerecht mit der Geschwindigkeit v abgeworfen, so wird seine Flugbahn beschrieben durch:

$y = - \frac{1}{2 \cdot v^{2}} \cdot g \cdot x^{2}.$

Dabei bezeichnet g die experimentell bestimmte Erdbeschleunigung. Es gilt:

$g\approx 10\frac{m}{s^{2}}.$

Hier findest Du die Herleitung!

Damit solltest Du nun folgende Aufgabe lösen können:

Riskanter Sprung?!

Tipp

Auf der folgenden Seite wollen wir uns mit Flugbahnen unter schrägem Abwurfwinkel beschäftigen.

Ein Motorradfahrer will mit seinem Motorrad einen Graben von 20 m Weite überspringen, der auf der gegenüberliegenden Seite 10 Meter tiefer ist. Dazu fährt er mit der Geschwindigkeit v von 12 m/s an. Wird es ihm gelingen?	ja nein
Trage hier den kleinsten ganzzahligen Wert ein, den v haben darf.