Nomen est omen
Sicher ist dir aufgefallen, dass 15 Gruppennamen mit p und zwei mit c beginnen. Die Abkürzung p steht für einfache Zellen (primitive cell, Bild links), die Abkürzung c steht für zentrierte Zellen (centered cell), die sich jeweils aus den Verschiebungen ergeben. Die Besonderheit an den zentrierten Zellen ist, dass mindestens eine der Diagonalen eine Spiegelachse darstellt. In dem Fall kann die Einheitszelle in eine rechteckige Zelle des doppelten Flächeninhalts eingelagert werden, daher ''zentrierte Zelle''.
Was die Zahlen 1,2,3,4 und 6 bedeuten, versteht man nach der folgenden Information:
Kristall-Drehungen
Für Flächenornamente gilt die Kristallographische Beschränkung:
Ist der Punkt 
ein Drehzentrum eines Flächenornaments, dann geht das Ornament ausschließlich durch einen der Drehwinkel 60°, 90°, 120°, 180° und 360° oder deren Vielfache in dieselbe Gestalt über (Beweis: Aufgabenblatt).
Es können also nur die Zahlen 
, 
, 
, 
und 
mit den Drehwinkeln 
° vorkommen; 
kennzeichnet dabei den minimalen Drehwinkel in Bruchteilen von 360° bis zur Deckung mit dem Ausgangsparkett.
g und m
Es bleiben noch die zusätzlichen Buchstaben g und m. Die Abkürzung g steht für eine Gleitspiegelung (glide reflection) und jedes m kennzeichnet eine Spiegelung (mirror reflection).
p3m1 oder p31m
Weitere Feinheiten : Bei p3m1 sind alle Drehzentren auf Spiegelachsen, bei p31m nicht.
Unten: 120°-Drehzentren außerhalb von Spiegelachsen
Systematische 17
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Winkel
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Winkel
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Winkel
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Winkel
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Winkel
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| Reine Bewegungen |
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| dazu nur Spiegelungen |
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| dazu nur Gleitspiegelungen |
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dazu Spiegelungen und Gleitspiegelungen |
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cmm |
p3m1 |
p4g |
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Übersicht: Die 17 Ornamentgruppen und ihre geometrischen Operationen
p4m anschaulich
Untersuche die Symmetrien, die das Parkett vom Typ p4m im Ganzen aufweist. Führe geometrische Operationen aus, die die Gestalt des Parketts nicht verändern.
Bei richtigen Drehzentren und dem richtigen Winkel bzw. richtigen Spiegelachsen, sieht das bearbeitete Bild wie das Original aus. Es gibt viele richtige Einstellungen! Bei Anwendung der Gleitspiegelung muss die Verschiebung (gelbe Strecke) parallel zur Spiegelachse (weiße Linie) ausgerichtet sein, damit sie ausgelöst wird!
Original
Original
Drehzentrum: roter Kreis. Grundwinkel in °
Spiegelachse: weiße Linie
Spiegelachse: weiße Linie, bei Gleitspiegelung dazu gelbe Strecke als Richtung
Kleine ''Wackler'' im Parkett trotz der richtigen Symmetrieoperationen rühren von Ungenauigkeiten im Aufbau des Parketts oder bei den Einstellungen her. Im Original (Alhambra) haben die Mosaiksteine z.T. unterschiedliche Farben und Abweichungen der Abstände (siehe Modultitelbild).
Ergebnisse
Das Parkett weist die typischen Symmetrien der Gruppe p4m auf. Es gibt 90°-Drehzentren (n=4) und Spiegelachsen auch in Drehzentren.
Was bedeutet eigentlich ''Gruppe''?
Wer es wissen will, geht zur Unterseite Symmetriegruppen.
Die Folgeseite präsentiert den Abschlusstest...
