Quadratur des Quadrates

Und für kompliziertere Schaltungen?

Leider versagen die beiden Berechnungsmethoden für in Reihe und parallel geschaltete Widerstände manchmal. Das nächste Bild zeigt die einfachste Schaltung, in der keine Reihen- oder Parallelschaltung vorkommt.

Hier hilft uns Herr Kirchhoff mit seiner Knoten- und Maschenregel.

Gestatten: Gustav Robert Kirchhoff

1. Ueberlegung

An jedem Verzweigungspunkt oder Knoten in einer Schaltung muss ebenso viel Ladung zufließen (+) wie abfließen (-).

$\text{I}_1 \, + \, \text{I}_2 \, = \, \text{I}_3 \;$ also $\; \text{I}_1 \, + \, \text{I}_2 \, - \, \text{I}_3 \, = \,0$

Kirchhoffs Knotenregel

Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in einen Knoten münden, ist null.

2. Ueberlegung

In einer Schaltung ist die Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg. Daher muss sie längs zweier verschiedener Zweige der Schaltung, die zwei Punkte A und B verbinden, gleich sein. Die Zweige bilden eine geschlossene Masche.

$\text{U}_1 \, + \, \text{U}_2 \, = \, \text{U}_3 \;$ also $\; \text{U}_1 \, + \, \text{U}_2 \, - \, \text{U}_3 \, = \,0$

Kirchhoffs Maschenregel

Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Widerständen, aus denen die Masche besteht, ist null.

Schon gemerkt?

Knoten- und Maschenregeln zur Berechnung einer Schaltung entsprechen der 1. Regel und 2. Regel zur Berechnung eines Netzes.

Vervollständigen von Gleichungssystemen für eine Schaltung!

Klicke zuerst das Feld in der Gleichung an,
dann in der Schaltung den gesuchten Strom!

nach Knotenregel:

1:	I₀₁	^_	I₁₂	^_	I₁₄		= 0
2:	I₁₂	^_		^_	I₂₅		= 0
3:	I₂₃	^_	I₃₄	^_			= 0
4:	I₁₄	+		^_	I₄₅		= 0
5:		+	I₃₅	+	I₄₅	^_ I₅₆	= 0

nach Maschenregel (Achtung!):

A:	R	I₁₂	+ R	I₂₅		^_ U₀	= 0
B:	R	I₁₂	+ R		+ RI₃₄	^_ RI₁₄	= 0
C:	R		+ R	I₃₅	^_ RI₂₅		= 0
D:	R	I₃₄	+ R		^_ RI₃₅		= 0

R = 1 Ohm
U₀ = 1 V