Quadratzahlen | MathePrisma

Darf ich vorstellen:
Mr. Square!

Was ist eine Quadratzahl?
Multipliziert man eine natürliche Zahl mit sich selbst, so nennt man das Ergebnis ihr Quadrat.
9 ist eine Quadratzahl, denn 3 $\cdot$ 3 = 9, aber 14 ist keine Quadratzahl, denn es gibt keine natürliche Zahl, deren Quadrat gerade 14 ist.

Jeder muss oder musste in der Schule die Quadratzahlen bis 25 auswendig lernen. Doch wie erstellt man eine Quadratzahlreihe ohne Taschenrechner und ohne dass beim Multiplizieren der Kopf qualmt?

Du musst verstehn!
Aus Eins mach Zehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,
Mach Sieben und Acht,
So ist's vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-
Einmaleins.
(aus Faust I)

Aha!

Addiert man ungerade Zahlen, so ist die Folge der Ergebnisse eine Quadratzahlfolge.
Genauer: Möchte man das Quadrat der Zahl n bestimmen, so muss man alle ungeraden Zahlen bis 2n-1 addieren.
Beispiel: n = 7: Addiere alle ungeraden Zahlen bis 2 $\cdot$ 7 - 1 = 13,
also $7^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49$ .

Vorsicht!
Binomische Formeln

Beispiel

$30^2 = 900$ , das ist einfach, aber $31^2$ ?

Das ist jetzt nicht mehr schwer:

$31^2 = (30 + 1)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 + 1 = 900 + 61 = 961$

Merke!

Kennt man also $n^2$ , so erhält man $(n + 1)^2$ durch Addition von $2n+1$ .

Los geht's

Berechne das Quadrat der Zahl n.
Kontrolle: Ergebnisüberprüfung
nächste: Neues Spiel!

2²	-	1²	=
3²	-	2²	=
4²	-	3²	=
5²	-	4²	=
(n+1)²	-	n²	=

9025	1010	9225
5625	2552	4047
9096	1256	153

9025	1010	9225
5625	2552	4047
9096	1256	153

9025	1010	9225
5625	2552	4047
9096	1256	153