Quadratzahlen
"quadratisch, praktisch, gut"
Autor(en): Heiner Kalenberg - Dezember 1999
Kapitelübersicht
Quadratzahlreihe und Quadrieren, Dreieckszahlen und die Zusammenhänge zwischen Quadrat- und Dreieckszahlen
Quadratzahltests und Quadrieren bestimmter Zahlen mit Hilfe einiger Tricks
Beweise und Erweiterungen des Satzes von Pythagoras und einige Formeln
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Berechne die folgenden Differenzen.
| 22 |
- |
12 |
= |
| 32 |
- |
22 |
= |
| 42 |
- |
32 |
= |
| 52 |
- |
42 |
= |
| (n+1)2 |
- |
n2 |
= |
Aufgabe 2
a) Zeige mit Hilfe der Skizze, dass die Summe aller geraden Zahlen der Fläche eines Rechtecks entspricht, bei dem die Höhe um Eins größer ist als die Breite.
b) Beweise unter Verwendung der Dreiecksformel
2 + 4 + 6 + ... + 2 
n = n (n+1)
Aufgabe 3
a) Streiche die Zahlen, die nach dem ersten Quadratzahltest keine Quadratzahlen sein können.
| 9025 |
1010 |
9225 |
| 5625 |
2552 |
4047 |
| 9096 |
1256 |
153 |
b) Streiche die Zahlen, die nach dem zweiten Quadratzahltest keine Quadratzahlen sein können.
| 9025 |
1010 |
9225 |
| 5625 |
2552 |
4047 |
| 9096 |
1256 |
153 |
c) Streiche die Zahlen, die keine Quadratzahlen sind.
| 9025 |
1010 |
9225 |
| 5625 |
2552 |
4047 |
| 9096 |
1256 |
153 |
Aufgabe 4
a) Berechne mit Hilfe der ersten binomischen Formel 
.
b) Berechne mit Hilfe der zweiten binomischen Formel 
.
Aufgabe 5
Konstruiere ein Parallelogramm, dessen Flächeninhalt so groß ist wie die Summe der Flächeninhalte der angegebenen Parallelogramme
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Inhalt
Quadratzahlen und Dreieckszahlen werden als Reihen berechnet und visualisiert. Ihre Zusammenhänge werden sowohl rechnerisch als auch geometrisch demonstriert.
Die notwendigen Bedingungen, die für die letzte bzw. die letzten zwei Ziffern erfüllt sein müssen, damit eine Zahl eine Quadratzahl ist, werden berechnet und ein paar Tricks für das einfache Berechnen von Quadratzahlen vorgeführt.
Der Vollständigkeit halber wird der Satz des Pythagoras klassisch und in verallgemeinerter Form bewiesen.
Glossar
, also 
.
