RSA
"Ich weiß etwas, das du nicht weißt..."
Autor(en): Katrin Schäfer - Oktober 2019
Kapitelübersicht
Verschlüsseln ohne Schlüsselaustausch : Die grundlegende Idee
Achtung Falltür : Definitionen und Beispiel
Wer, wie, was? : Wie funktioniert's? Warum funktioniert's?
Knacken von RSA
Literatur
Arbeitsblatt
Aufgabe 1
Welches sind Einwegfunktionen?
- Erbsen und Linsen mischen
- zu einem Namen die Telefonnummer herausfinden
- Farben mischen
- Geld ausgeben
- Sterilisation
- Sand und Kies mischen
Aufgabe 2
Neben meinem öffentlichen N = 14803 habe ich aus Versehen verraten, dass
(p-1)(q-1) = 14560. Kannst du daraus p und q berechnen?
Aufgabe 3
Mache dir klar: Ist N zu klein, erhält man eine monoalphabetische Verschlüsselung,
d.h. jeder Buchstabe wird immer durch die selbe Zahl verschlüsselt. (Denk an
die blockweise Verschlüsselung)
Warum ist das auch ein Grund, große Primzahlen p und q zu verwenden?
(zum Knacken von monoalphabetischen Verschlüsselungen siehe Modul Caesar)
Aufgabe 4
Warum geht RSA schief, wenn M > N? D.h. warum funktioniert in diesem Fall das Entschlüsseln nicht?
Tipp: Es gilt 
.
Aufgabe 5*
Mit RSA kann dir jeder eine verschlüsselte Nachricht schicken. Da du dabei aber nicht
mit einer bestimmten Person einen bestimmten Schlüssel vereinbarst, kannst du
dir nicht sicher sein, von wem die Nachricht stammt: Eve kann mit Bobs public key
an Bob eine Nachricht schreiben und mit 'Alice' unterschreiben!
Entwickle mit Hilfe der Gleichung
ein Verfahren zur Authentifizierung, d.h. die Unterschrift soll überprüfbar sein.
Erhält Bob eine Nachricht, die mit 'Alice' unterschrieben ist, soll er mit
Alice's public key überprüfen können, ob die Nachricht tatsächlich von
Alice stammt.
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Inhalt
Das RSA-Verfahren ist ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren.
Zunächst werden in diesem Modul kurz die Grundlagen asymmetrischer Verschlüsselung vermittelt. Dabei spielen Einwegfunktionen eine wichtige Rolle.
Den Hauptteil des Moduls bildet das RSA-Verfahren selber. Es wird erläutert, wie das Verfahren funktioniert und auch warum.
Weitere Themen, die dabei behandelt werden, sind z.B.: Modulorechnung, Berechnung der "Modulo-Inversen", Euklidischer Algorithmus und erweiterter Euklidischer Algorithmus.
Glossar
des Empfängers ein!
(und 
) ein!
