Arbeitsblatt: Rekursive Folgen

Aufgabe 1

Betrachte die vorliegende Bildfolge:



a) Gib eine rekursive Darstellung für die Anzahl der inneren Dreiecke an.

b) Finde eine explizite Darstellung.

c) Berechne das 6. und 9. Folgenglied rekursiv.

d) Berechne das 15. Folgenglied explizit.

Aufgabe 2

Betrachte die arithmetische Folge M(n)=M(n-1)+d mit M(1)=8 und M(10)=71.

a) Wie lautet die ersten sieben Folgenglieder?

b) Finde die rekursive und explizite Darstellung.

c) Berechne das 50. Folgenglied.

Aufgabe 3

Betrachte die folgende Abbildung.


a) Wie groß ist die Fläche des nächsten Quadrates?

b) Welchen Radius hat der übernächste Viertelkreis der Spirale?

c) Wie groß sind die Seiten des 10. Quadrates?

Aufgabe 4

Beweise per vollständiger Induktion, dass die geometrische Folge
M(1)=1 M(n)=M(n-1)·d
die explizite Darstellung M(n)=d besitzt.