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Arbeitsblatt: Standortoptimierung

Aufgabe 1

Zwei gegebene Standorte:
Gegeben sind die Punkte $A=(-2,-1) \text{ und } B=(5,1)$ mit jeweils gleicher Gewichtung.
Wo muss sich der Punkt C befinden, um optimal für A und B zu liegen?

Aufgabe 2

Drei existierende Standorte mit gleicher Gewichtung:
Die drei Schulen mit den Standorten bei

$A =(0,-3) ,~B =(5, 5.74) \text{ und } C =(2,0.45)$
möchten eine gemeinsame Theatergruppe gründen. Von jeder Schule möchten 4 Schülerinnen und Schüler an dem Projekt teilnehmen. Wo befindet sich der günstigste Probenort, wenn die Summe aller Einzelentfernungen (also von jeder beteiligten Schule zum Probenort) minimiert werden soll?

Aufgabe 3

Drei gegebene, gleichgewichtete Standorte:
Eine Firma hat ihre Auslieferungslager an folgenden Standorten errichtet:

$A=(-1,4) , ~B=(6,2) \text{ und } C=(0,0)$

Nun soll ein neues Zentrallager so gebaut werden, dass sich die Transportkosten reduzieren. Das bedeutet, dass die Gesamtentfernung (die Summe aller Entfernungen zwischen den Auslieferungslagern und dem Zentrallager) möglichst klein wird.
Wohin sollte die Firma das neue Lager bauen?