GeoGebra

Vielleicht kennst du GeoGebra schon aus der Schule. Es handelt sich um eine dynamische Geometriesoftware.

Die meisten Funktionen sind selbsterklärend.

Wenn du innerhalb der GeoGebra-Arbeitsblätter mit der Maus über die Menüleiste fährst, kannst du mit einem Klick am unteren rechten Bildrand (auf dem kleinen Dreieck) die jeweilige Spalte entpacken. Somit werden alle Funktionen sichtbar.

Besonders wichtig für unsere "Experimente" und Aufgaben sind die folgenden Funktionen:

Der "Bewege-Pfeil"
Hast du ihn angeklickt, kannst du Objekte innerhalb der GeoGebra-Arbeitsblätter verschieben und beobachten, was ihre Lageänderung mit sich bringt.


Polygon und Regelmäßiges Polygon
Über diese Funktion lassen sich einfach Vielecke erstellen.

Schneide zwei Objekte
Über diese Funktion kann der Schnittpunkt zweier Objekte angezeigt werden.


Strecke zwischen zwei Punkten
Klickst du dieses Symbol an, kannst du auf einfache Art und Weise die Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten einzeichnen.

Drehe Objekt um Punkt mit Drehwinkel
Über diese Funktion kann ein bestimmtes Objekt mit einem bestimmten Drehwinkel um einen Punkt gedreht werden.

Ein weiteres wichtiges Element ist die Eingabezeile unterhalb der dynamischen Arbeitsblätter. In diese kannst du z.B.Punkte direkt über ihre Koordinaten eingeben. Das ist praktisch, falls du eine Vermutung hast, an welcher Stelle ein Punkt liegen sollte um bestimmte Eigenschaften zu besitzen. Denn das Verschieben der Punkte mit der Maus gelingt oftmals nur näherungsweise.

Eine gute GeoGebra-Hilfe findest du unter:
http://www.geogebra.org/help/docude.pdf

Abstand

Der Abstand zweier Punkte kann auch als Streckenlänge dieser beiden Punkte bezeichnet werden.

Erinnerst du dich noch, wie die Länge einer Strecke zwischen zwei Punkten berechnet wird?

Betrachten wir folgende Skizze:


Abgebildet ist eine Gerade, deren Steigungsdreieck eingezeichnet ist.
Da das Steigungsdreieck rechtwinklig ist, können wir aus dem Satz des Pythagoras schließen, dass für die Länge der Strecke c folgendes gilt:

Also ist

Wir wissen, dass und gilt.
Also gilt für die Länge der Strecke c:
also



Diese Abstandsberechnung wird auch euklidische Entfernung genannt.
Dabei entspricht der Abstand zweier Punkte der Länge ihrer direkten Verbindungsstrecke.

Die quadratische euklidische Entfernung entspricht dem Quadrat der euklidischen Entfernung, also:

Punkte werden folgendermaßen notiert:
(X-Wert,Y-Wert).
Achte darauf, keine Leerzeichen einzutippen. Ein Komma wird bei der Punkteingabe als Punkt notiert. Wir runden alle Ergebnisse auf die erste Nachkommstelle.
(Beispiel: Der Punkt mit der X-Koordinate 1,25 und der Y-Koordiante 4 wird folgendermaßen notiert: (1.3,4)

  Zur Erinnerung hier noch einmal die gegebenen Punkte:
  A=(4,-2)   B=(0,4)    C=(1,2.5)

  A=(2,5)    B=(-1,4)    C=(-4,3)