Diskrete Verteilung | MathePrisma

Gehen wir nun einmal davon aus, J.W. macht sich nachts von der Kneipe aus gar nicht erst alleine auf den Weg, sondern will einen seiner Freunde anrufen und bitten, ihn nach Hause zu bringen.

In dem Städtchen von J.W. gibt es 10000 Telefonanschlüsse, aber nur die Besitzer von 100 Telefonen wissen wo J.W. wohnt. Mit seiner Telefonkarte kann J.W. genau 1000 Leute anrufen. Da er völlig willkührlich die Tasten des Telefons tippt, wählt er jede Telefonnummer im Städtchen mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Klicke auf einen Knopf und dann auf Kontrolle!

Zwei Gäste der Kneipe sind zufällig Informatiker, die sich fragen, ob es überhaupt Sinn macht, dass J.W. versucht, seine Freunde anzuwählen. Auf ihrem kleinen Taschencomputer simulieren sie die Anrufe.

Achtung!!
Bei Drücken von "Simulation 1" und "Simulation 2" kann es eine Weile dauern, bis sich das Bild aufbaut!

Unten befinden sich die Schaltknöpfe des Taschencomputers.

Wenn du "Simulation 1" drückst, wird eine Simulation mit 50 Durchgängen, also nur wenigen durchgeführt.
Drückst du auf "Simulation 2", wird eine Simulation mit 300 Durchgängen durchgeführt, weshalb du hier einige Sekunden warten musst.

a)	Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass du erst in der vierten Nacht die erste Sternschnuppe siehst?
b)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Nächten höchstens zwei vergehen, ohne dass du eine Sternschnuppe siehst?

	k	Anzahl
	0	109
	1	65
	2	22
	3	3
	4	1
	mehr als 4	0

a)	Berechne die relativen Häufigkeiten für 0, 1, 2, 3, 4 und "mehr als 4"!
b)	Welche Verteilung würdest du nehmen, um die Wahrscheinlichkeiten für k Verunglückte pro Jahr und Regiment zu berechnen? Warum?
c)	Die gesuchte Verteilung hat nur einen einzigen Parameter. Schätze diesen Parameter, indem du die mittlere Anzahl von Toten pro Jahr und Regiment berechnest! Begründung: im Modul steht, dass der Parameter der gesuchten Verteilung der Erwartungswert dieser Verteilung ist.
d)	Berechne nun die "theoretischen" Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der gesuchten Verteilung und vergleiche diese mit den unter a) berechneten relativen Häufigkeiten. Gibt die Verteilung die empirischen (d.h. beobachteten) Daten gut wieder?