Diskrete Verteilung | MathePrisma

"Wackle" mit dem Listenfeld am Parameter der Poisson- verteilung!

Die Poissonverteilung hat nur einen Parameter $\lambda$ .
Wie ändert sich wohl die Poissonverteilung, wenn man $\lambda$ verändert? Finde es selbst heraus:

Emmy N. hat in unserer Geschichte erklärt, dass man in bestimmten Fällen eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p durch eine Poissonverteilung mit dem Parameter $\lambda = n \cdot p$ annähern (approximieren) kann. Wir wollen herausfinden, wann das der Fall ist.

Vergleiche!

Binomialverteilung mit Parametern n und p

Poissonverteilung mit Parameter $\lambda = n \cdot p$

Klicke auf den zutreffenden Knopf und dann auf Kontrolle!

Lass den Parameter n konstant - z.B. n =50 - und vergleiche die Verteilungen bei relativ kleinem p= 0.05 und bei relativ großem p=0.65.
Lass danach umgekehrt den Parameter p konstant - z.B. p=0.2 - und vergleiche die Verteilungen bei relativ kleinem n=10 und relativ großem n=50 .
Was beobachtest du?

Eine (n,p)- Binomialverteilung lässt sich gut durch eine
( $\lambda$ =np)- Poissonverteilung approximieren für:

großes n, großes p
kleines n, großes p
großes n, kleines p
kleines n, kleines p

Wenn du nicht verstehst, warum das so ist, lies dir doch noch einmal Emmys Erklärung für die beiden Informatiker durch!

a)	Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass du erst in der vierten Nacht die erste Sternschnuppe siehst?
b)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Nächten höchstens zwei vergehen, ohne dass du eine Sternschnuppe siehst?

	k	Anzahl
	0	109
	1	65
	2	22
	3	3
	4	1
	mehr als 4	0

a)	Berechne die relativen Häufigkeiten für 0, 1, 2, 3, 4 und "mehr als 4"!
b)	Welche Verteilung würdest du nehmen, um die Wahrscheinlichkeiten für k Verunglückte pro Jahr und Regiment zu berechnen? Warum?
c)	Die gesuchte Verteilung hat nur einen einzigen Parameter. Schätze diesen Parameter, indem du die mittlere Anzahl von Toten pro Jahr und Regiment berechnest! Begründung: im Modul steht, dass der Parameter der gesuchten Verteilung der Erwartungswert dieser Verteilung ist.
d)	Berechne nun die "theoretischen" Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der gesuchten Verteilung und vergleiche diese mit den unter a) berechneten relativen Häufigkeiten. Gibt die Verteilung die empirischen (d.h. beobachteten) Daten gut wieder?